1. نامساوی هولدر را در بیان و اثبان کنید.
2. نشان دهید که یک متریک روی است.
آ : گوی باز به مرکز 2 و شعاع را در مشخص کنید .
ب : آیا کراندار است؟ کامل است ؟ تفکیک پذیر است؟ فشرده است ؟
( با ذکر دلیل ).
3. نشان دهید که شرط لازم و کافی برای باز بودن G در فضای X آن است که به ازای هر مجموعه ی دلخواه A در X ، .
4. به ازای هر دو مجموعه ی فشرده A و B در نشان دهید که مجموعه ی نیز فشرده است.
5. نشان دهید که هر فضای متریک با خاصیت فشردگی دنباله ای دارای خاصیت فشردگی شماراست.
برای مشاهده نمونه سوالات روی ادامه مطلب کلیک کنید.
۲. i – مجموعه ی باز را در یک فضای متریک تعریف کنید.
ii - نشان دهید شرط لازم و کافی برای آنکه G در فضای متریک X باز باشد آن است که برای هر مجموعه ی A در X ، .
iii – نشان دهید که اگرG و A در X چگال باشند و G باز باشد آنگاه نیز چگال است. با مثالی نشان دهید که شرط باز بودن G اساسی است.
۳. مجموعه ی کراندار را در یک فضای متریک تعریف کنید. سپس نشان دهید که شرط لازم و کافی برای آنکه مجموعه ی A در فضای متریک کراندار باشد آن است که M>0 موجود باشد بطوری که برای هر .
برای ادامه نمونه سوال ها روی ادامه مطلب کلیک کنید.
1. همه ی ریشه های معادله ی را محاسبه کنید .
2. اگر دو عدد مختلط باشند نشان دهید
آیا تساوی فوق برای حالت Arg نیز برقرار است؟ چرا ؟
3. فرض کنید معین کنید کجا موجود است، مقدارش را به دست آورید.
4. نشان دهید معادلات کوشی – ریمان در مختصات قطبی به صورت بوده و فرمول محاسبه ی مشتق را در مختصات قطبی نتیجه بگیرید.
A group is a finite or infinite set of elements together with a binary operation (called the group operation) that together satisfy the four fundamental properties of closure, associativity, the identity property, and the inverse property. The operation with respect to which a group is defined is often called the "group operation," and a set is said to be a group "under" this operation. Elements , , , . with binary operation between and denoted form a group if
1. Closure: If and are two elements in , then the product is also in .
2. Associativity: The defined multiplication is associative, i.e., for all , .
3. Identity: There is an identity element (a.k.a. 1, , or ) such that for every element .
4. Inverse: There must be an inverse (a.k.a. reciprocal) of each element. Therefore, for each element of , the set contains an element such that .
برای ادامه خواص گروه ها روی ادامه مطلب کلیک کنید.
Integers, rationals and reals
More generally, given any field, the field is a group under addition, and the nonzero elements of the field form a group under multiplication.
Some non-examples of groups are:
برای ادامه مثال ها روی ادامه مطلب کلیک کنید.
یک چیستان جالب ریاضی همراه با پاسخ تشریحی
در یک جنگ ۱۰۰ سرباز شرکت کردند و جراحاتی برداشتند. آمار جراحات به شرح زیراست:
۷۰ نفر دست راستشان را از دست دادند
۷۵ نفر دست چپشان را از دست دادند
برای جواب معما رور ادامه مطلب کلیک کنید.
درباره این سایت